Question

设函数f（x）=lg（x²﹣3x）的定义域为集合A，函数的定义域为集合B（其中a∈R，且a＞0）．

（1）当a=1时，求集合B；

（2）若A∩B≠∅，求实数a的取值范围．

Answer

（1）[1，3]．（2）a＞1

【解析】

试题分析：（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，解出其定义域为集合B=[1，3]．

（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得B=[a，3a]．函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），利用A∩B≠∅，即可得出．

【解析】
（1）函数=，令﹣x2+4x﹣3≥0，化为x2﹣4x+3≤0，解得1≤x≤3，

其定义域为集合B=[1，3]．

（2）当a＞0时，由﹣x2+4ax﹣3a2≥0，化为x2﹣4ax+3a2≤0，解得a≤x≤3a．

∴B=[a，3a]．

函数f（x）=lg（x2﹣3x），由x2﹣3x＞0，解得x＜0，或x＞3，可得定义域为集合A=（﹣∞，0）∪（3，+∞），

∵A∩B≠∅，所以3a＞3，解得a＞1．

考点：集合的包含关系判断及应用；交集及其运算；函数的定义域及其求法．