Question

已知集合M={（a，b）|a≤﹣1，且 0＜b≤m}，其中m∈R．若任意（a，b）∈M，均有alog₂b﹣b﹣3a≥0，求实数m的最大值      ．

Answer

2

【解析】

试题分析：如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．由于≥﹣m，b≤m时，可得log2m≤3﹣m．结合图形即可得出．

【解析】
如图所示，由alog2b﹣b﹣3a≥0，化为：．

∵≥﹣m，b≤m时，

∴log2m≤3﹣m．

当m=2时取等号，

∴实数m的最大值为2．

考点：对数的运算性质．