Question

已知函数y=f（x）对任意x∈R，恒有（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0成立，则下列关于函数 y=f（x）的说法正确的是（  ）

A．最小正周期是2π       B．值域是[﹣1，1]

C．是奇函数或是偶函数    D．以上都不对

Answer

D

【解析】

试题分析：因为f（x）=sinx，或f（x）=cosx，所以他不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C；通过举反例可得B不对，从而得出结论．

【解析】
由（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0恒成立，可得f（x）=sinx，或f（x）=cosx，

故函数f（x）不是周期函数，也不是奇函数或偶函数，故排除A、C．

假设当x=kπ，k∈z时，f（x）=sinx；当x=kπ+π，k∈z时，f（x）=cosx，

那么f（x）的值域就不是[﹣1，1]，因为它永远不能取到±1，故选项B不对，

故选：D．

考点：正弦函数的图象；余弦函数的图象．