已知双曲线﹣=1的左、右焦点分别为F1,F2,若点F2关于一条渐近线的对称点为M,则|F1M|= .
已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合,连接该椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同两点M、N,设椭圆C位于y轴负半轴上的短轴端点为A,若三角形AMN是以线段MN为底边的等腰三角形,求m的取值范围.
如图,在四棱锥P﹣ABCD中,PA⊥面ABCD,AD∥BC,∠BAD=90°,BC=1,AD=PA=AB=2,E,F分别为PB,AD的中点.
(1)证明:AC⊥EF;
(2)求直线EF与平面PCD所成角的正弦值.
已知圆C:(x﹣1)2+(y﹣2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y﹣7m﹣4=0(m∈R)
(1)证明:直线l恒过定点,并判断直线l与圆的位置关系;
(2)当直线l被圆C截得的弦长最短时,求直线l的方程及最短弦的长度.
某地区有100名学员参加交通法规考试,考试成绩的频率分布直方图如图所示.其中成绩分组区间是:第1组:[75,80),第2组:[80,85),第3组:[85,90),第4组:[90,95),第5组:[95,100].
(1)求图中a的值,并估计此次考试成绩的中位数(结果保留一位小数);
(2)在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机选取2人进行面试,求至少有一人来自第2小组的概率.
在等差数列{an}中,Sn为其前n项和,已知a6=S6=﹣3;数列{bn}满足:bn+1=2bn,b2+b4=20.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式;
(2)设,求数列{cn}前n项和Tn.