Question

某地区有100名学员参加交通法规考试，考试成绩的频率分布直方图如图所示．其中成绩分组区间是：第1组：[75，80），第2组：[80，85），第3组：[85，90），第4组：[90，95），第5组：[95，100]．

（1）求图中a的值，并估计此次考试成绩的中位数（结果保留一位小数）；

（2）在第2、4小组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机选取2人进行面试，求至少有一人来自第2小组的概率．

Answer

（1）a=0.04，88.6；（2）

【解析】

试题分析：（1）由频率和为1求得a值，然后再由中位数两边矩形的面积相等列式求得中位数的估计值；

（2）求出从第2、4小组中抽取的人数，枚举得到从5人中随机选取2人的所有基本事件数及其中至少有一个来自第2小组的基本事件，然后由古典概型概率计算公式得答案．

【解析】
（1）由（0.01+0.02+a+0.06+0.07）×5=1，

得：a=0.04，

设此次考试成绩中位数的估计值为x：则0.05+0.2+（x﹣85）×0.07=0.5，

得x≈88.6；

（2）由频率分布直方图知：第2、5小组中的人数分别为20，30，

∴从第2、4小组中抽取的人数分别为2，3，分别设为a，b和c，d，e，

这5人中随机选取2人所有基本事件为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），

（c，e），（d，e）共10个，

其中至少有一个来自第2小组的基本事件为（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），

（b，c），（b，d），（b，e） 共7个．

故至少有一人来自第2小组的概率．

考点：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图．