Question

F₁，F₂是双曲线的两个焦点，B是虚轴的一个端点，若△F₁BF₂是一个底角为30°的等腰三角形，则该双曲线的离心率是     ．

Answer

【解析】

试题分析：根据题意，设虚轴的一个端点B（0，b），△F1BF2是一个底角为30°的等腰三角形，得到c=b，再用平方关系化简得c=a，根据离心率计算公式即可得到该双曲线的离心率．

【解析】
设双曲线的（a＞0，b＞0），

∵可得虚轴的一个端点B（0，b），F1（﹣c，0），F2（﹣c，0），

∴由△F1BF2是一个底角为30°的等腰三角形，得c=b，

平方得c2=3b2=3（c2﹣a2），可得3a2=2c2，

∴c=a，得离心率e===，

故答案为：．

考点：双曲线的简单性质．