Question

已知椭圆E：的右焦点为F（3，0），过点F的直线交椭圆E于A、B两点．若AB的中点坐标为（1，﹣1），则E的方程为（  ）

A．    B．     C．    D．

Answer

D

【解析】

试题分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆方程得，利用“点差法”可得利用中点坐标公式可得x1+x2=2，y1+y2=﹣2，利用斜率计算公式可得==．于是得到，化为a2=2b2，再利用c=3=，即可解得a2，b2．进而得到椭圆的方程．

【解析】
设A（x1，y1），B（x2，y2），

代入椭圆方程得，

相减得，

∴

∵x1+x2=2，y1+y2=﹣2，==．

∴，

化为a2=2b2，又c=3=，解得a2=18，b2=9．

∴椭圆E的方程为．

故选D．

考点：椭圆的标准方程．