已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y...

已知圆C：（x﹣1）2+（y﹣2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0（m∈R）

（1）证明：直线l恒过定点，并判断直线l与圆的位置关系；

（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短弦的长度．

（1）证明见解析；（2）2x﹣y﹣5=0，【解析】试题分析：（1）先化简直线方程：将m分离出来，列出方程组求出定点的坐标，判断出定点与圆的位置关系，可得到直线l与圆的位置关系；（2）当直线l垂直于CD时被截得的弦长最短，求出CD的斜率，由直线垂直的条件求出直线l的斜率，结合定点的坐标求出直线l的方程，由弦长公式求出最短弦的长度．【解析】（1）直线l的方程：（2m+1）x+（m+1）y﹣7m﹣4=0，整理得：（2x+y﹣7）m+（x+y﹣4）=0， ∵m∈R，∴，解得x=3，y=1，即直线l恒过定点D（3，1）把D点的坐标代入圆C的方程：（3﹣1）2+（1﹣2）2＜25，所以点D在圆内，直线l经过圆C内的一点D，故直线l与圆C相交（2）当直线l垂直于CD时，被截得的弦长最短由C（1，2），D（3，1）∴，所以直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的斜率为2，此时直线l的方程为y﹣1=2（x﹣3），即2x﹣y﹣5=0 又，所以，最短弦长为所以，直线l被圆C截得的弦长最短时，直线l的方程为2x﹣y﹣5=0，最短弦长为考点：直线与圆的位置关系．

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考点分析：

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