如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，B...

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，BC=1，AD=PA=AB=2，E，F分别为PB，AD的中点．

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（1）证明：AC⊥EF；

（2）求直线EF与平面PCD所成角的正弦值．

（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．通过证明，证明AC⊥EF．（2）求出平面PCD的一个法向量，设直线EF与平面PCD所成角为θ，通过向量的数量积求解直线EF与平面PCD所成角的正弦值．【解析】（1）易知AB，AD，A P两两垂直．如图，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系．则：A（0，0，0），，， D（0，2，0），P（0，0，2），，F（0，1，0）．从而，因为，所以，即AC⊥EF （2），设是平面PCD的一个法向量，则即令，则设直线EF与平面PCD所成角为θ，则= 即直线EF与平面PCD所成角的正弦值为考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．

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考点分析：

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（1）证明：直线l恒过定点，并判断直线l与圆的位置关系；

（2）当直线l被圆C截得的弦长最短时，求直线l的方程及最短弦的长度．

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