Question

已知双曲线x²﹣y²=1，点F₁，F₂为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF₁⊥PF₂，则|PF₁|+|PF₂|的值为     ．

Answer

【解析】

试题分析：根据双曲线方程为x2﹣y2=1，可得焦距F1F2=2，因为PF1⊥PF2，所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．再结合双曲线的定义，得到|PF1|﹣|PF2|=±2，最后联解、配方，可得（|PF1|+|PF2|）2=12，从而得到|PF1|+|PF2|的值为．

【解析】
∵PF1⊥PF2，

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2．

∵双曲线方程为x2﹣y2=1，

∴a2=b2=1，c2=a2+b2=2，可得F1F2=2

∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=8

又∵P为双曲线x2﹣y2=1上一点，

∴|PF1|﹣|PF2|=±2a=±2，（|PF1|﹣|PF2|）2=4

因此（|PF1|+|PF2|）2=2（|PF1|2+|PF2|2）﹣（|PF1|﹣|PF2|）2=12

∴|PF1|+|PF2|的值为

故答案为：

考点：双曲线的简单性质．