Question

若⊙O₁：x²+y²=5与⊙O₂：（x﹣m）²+y²=20（m∈R）相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是（  ）

A．1    B．2    C．3    D．4

Answer

D

【解析】

试题分析：由题意画出已知两个圆的图象，利用圆的性质可以得到两切线互相垂直时应该过对方的圆心，再利用直角三角形进行求解．

【解析】
由题意做出图形分析得：

由圆的几何性质两圆在点A处的切线互相垂直，且过对方圆心O2O1．则在Rt△O2AO1中，|O1A|=|O2A|=，

斜边上的高为半弦，用等积法易得：

⇒|AB|=4

故答案为：D．

考点：圆方程的综合应用；两条直线垂直的判定．