Question

设双曲线的﹣个焦点为F，虚轴的一个端点为B，如果直线FB与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（  ）

A．    B．    C．    D．

Answer

D

【解析】

试题分析：先设出双曲线方程，则F，B的坐标可得，根据直线FB与渐近线y=垂直，得出其斜率的乘积为﹣1，进而求得b和a，c的关系式，进而根据双曲线方程a，b和c的关系进而求得a和c的等式，则双曲线的离心率可得．

【解析】
设双曲线方程为，

则F（c，0），B（0，b）

直线FB：bx+cy﹣bc=0与渐近线y=垂直，

所以，即b2=ac

所以c2﹣a2=ac，即e2﹣e﹣1=0，

所以或（舍去）

故答案为：D．

考点：双曲线的简单性质；两条直线垂直的判定．