Question

圆C的方程为x²+y²﹣8x+15=0．若直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是（  ）

A．0    B．    C．    D．﹣1

Answer

B

【解析】

试题分析：圆C化成标准方程，得圆心为C（4，0）且半径r=1，根据题意可得C到直线y=kx﹣2的距离小于或等于2，利用点到直线的距离公式建立关于k的不等式，解之得0≤k≤，即可得到k的最大值．

【解析】
∵圆C的方程为x2+y2﹣8x+15=0，

∴整理得：（x﹣4）2+y2=1，可得圆心为C（4，0），半径r=1．

又∵直线y=kx﹣2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，

∴点C到直线y=kx﹣2的距离小于或等于2，可得，

化简得：3k2﹣4k≤0，解之得0≤k≤，可得k的最大值是．

故选：B

考点：直线与圆的位置关系．