Question

如图，正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E、F，且EF=，则下列结论中正确的序号是      ．

①AC⊥BE  ②EF∥平面ABCD ③三棱锥A﹣BEF的体积为定值④△AEF的面积与△BEF的面积相等．

Answer

①②③

【解析】

试题分析：由线面垂直证得两线垂直判断①；

由线面平行的定义证得线面平行判断②；

由棱锥的高与底面积都是定值得出体积为定值判断③；

由B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，可得△AEF的面积与△BEF的面积不相等．

【解析】
对于①，由题意及图形知，AC⊥面DD1B1B，故可得出AC⊥BE，故①正确；

对于②，由正方体ABCD﹣A1B1C1D1的两个底面平行，EF在其一面上，故EF与平面ABCD无公共点，故有EF∥平面ABCD，故②正确；

对于③，由几何体的性质及图形知，三角形BEF的面积是定值，A点到面DD1B1B，故可得三棱锥A﹣BEF的体积为定值，故③正确；

对于④，由图形可以看出，B到线段EF的距离与A到EF的距离不相等，故△AEF的面积与△BEF的面积相等不正确，故④错误．

∴正确命题的序号是①②③．

故答案为：①②③．

考点：棱柱的结构特征．