Question

直线（2m+1）x+（3m﹣2）y+1﹣5m=0被圆x²+y²=16截得弦长的最小值为     ．

Answer

2

【解析】

试题分析：由圆的标准方程找出圆心的坐标和半径r，将直线方程变形后得到此直线恒过A（1，1），由题意得到直线被圆截得的弦所在的直线与直线OA垂直时，截取的弦长最短，利用两点间的距离公式求出|OA|的长，由半径r及|OA|的长，利用垂径定理及勾股定理即可求出弦长的最小值．

【解析】
由圆x2+y2=16，得到圆心（0，0），半径r=4，

∵直线解析式变形得：（2m+1）（x﹣1）+（3m﹣2）（y﹣1）=0，

∴直线恒过A（1，1），即|OA|=，

则截得弦长的最小值为2=2．

故答案为：2

考点：直线与圆相交的性质．