Question

△ABC的三个顶点分别为A（0，4）、B（﹣2，6）、C（﹣8，0）

（1）求边AC和AB所在直线的方程

（2）求边AC上的中线BD所在的直线的方程．

Answer

（1）边AC所在直线的方程为x﹣2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y﹣4=0；（2）2x﹣y+10=0

【解析】

试题分析：（1）由于A、C两点分别在y轴和x轴，由直线方程的截距式列式，化简可得AC所在直线的方程；再由A、B的坐标，利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AB所在直线的方程；

（2）利用线段中点坐标公式，算出AC的中点D坐标为（﹣4，2），利用直线方程的两点式列式，化简即可得出AC上的中线BD所在直线的方程．

【解析】
（1）∵A（0，4），C（﹣8，0），

∴直线AC的截距式方程得：，化简得x﹣2y+8=0

∵B（﹣2，6），A（0，4）

∴由直线的两点式方程，得AB方程为，即x+y﹣4=0

综上所述，边AC所在直线的方程为x﹣2y+8=0，边AB所在直线的方程为x+y﹣4=0

（2）设点D（x，y），由线段的中点坐标公式，

可得，

∴AC中点D坐标为（﹣4，2）

再由直线的两点式方程，得BD所在直线的方程为，

化简得2x﹣y+10=0，即为所求边AC上的中线BD所在的直线的方程．

考点：直线的截距式方程；直线的两点式方程．