Question

如图所示，四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在棱BC上移动．

（Ⅰ）当E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；

（Ⅱ）当BE为何值时，PA与平面PDE所成角的大小为45°？

Answer

（Ⅰ）平面，证明见解析；（II）.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）先由三角形中位线的性质得到线线平行，再根据直线与平面平行的判定定理可证平面；（Ⅱ）先根据线线垂直向量数量积为零求出平面的法向量，再根据空间两条直线的夹角余弦公式的值.

试题解析：（Ⅰ）当点为的中点时，与平面平行．

在中，、分别为、的中点，

又平面，而平面，

平面．

（Ⅱ）建立如图所示空间直角坐标系，则，，

设，则，设平面的法向量为，

由 ，得，

令，则，

而，依题意与平面所成角为，

所以，

解得 或 （舍）．

故 时， 与平面所成角为 ．

考点: 1、线面平行的判定；2、直线和平面所成的角.