已知椭圆
: 
的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为
的菱形的四个顶点.
(1)求椭圆
的方程；
(2)若直线
交椭圆
于
两点，在直线
上存在点
,使得
为等边三角形,求
的值.
已知等差数列
的前
项和为
，公差
，且
，
成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
是首项为1公比为2 的等比数列，求数列
前项和
.
在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x﹣y+4=0，曲线C的参数方程为
．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为
，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．
某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
（1）若某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为：
试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；
（2）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？
附：
在
中，已知
，
，
（1）求角
和角
；
（2）求的面积
.
两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作
，第2个五角形数记作
，第3个五角形数记作
，第4个五角形数记作
，……，若按此规律继续下去，
(1) 
_________；
(2) 若
，则
．
