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在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为. (1)...

在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为满分5 manfen5.com

(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为满分5 manfen5.com,判断点P与直线l的位置关系;

(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.

 

(1)点P在直线l上;(2) 【解析】 试题分析:(1)把点的极坐标化为直角坐标,代入直线方程判断;(2)点在曲线上,由其参数方程可设,由点到直线距离公式求得到直线的距离:,由三角函数的知识可求得的最小值. 试题解析:(1)∵曲线C的参数方程为, ∴曲线C的普通方程是, ∵点P的极坐标为, ∴点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4), 把(0, 4)代入直线l:x﹣y+4=0, 得0﹣4+4=0,成立, 故点P在直线l上. (2)∵Q在曲线C:上,(0°≤α<360°) ∴到直线l:x﹣y+4=0的距离: =,(0°≤α<360°) ∴. 考点:极坐标与直角坐标的互化,点与直线的关系,点到直线的距离,三角函数的最值.  
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