Question

如图，在凸四边形中，为定点，，为动点，满足．

（1）若，求；

（2）设和的面积分别为和，求的取值范围．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）已知四边形的四条边及角，可在中由余弦定理求得，再在中求得，也可通过把与建立联系，然后求得；（2）由（1）求得了与关系，因此用来表示，即，从而，把（1）的关系代入可得，下面要求得角的范围，当尽量大，极限情形是共线，此时，当尽量小，尽量大，极限情形是共线，此时，因此有，这样有，结合二次函数的性质可得结论．

试题解析：（1）由余弦定理，在中

，

在中，，

所以，即

∵，∴

（2），

所以

由题意易知，，所以，

∴．

考点：余弦定理，三角形的面积，二次函数的性质．

【名师点睛】本题考查余弦定理与三角形的面积．解题的关键是找到角和的联系，由图形知它们通过线段联系，可在两个三角形中分别表示出，就可由角求得角，由三角形面积公式，可得，而由刚才所得与的关系，可化为的函数，由二次函数的性质可得的取值范围，解决本题还有最后一个关键，也是易错点，就是确定的范围，由于四边形的四条边已知，我们可以从极限角度来确定的范围，让尽可能大，极限位置是共线，让尽可能小，极限位置是共线．