Question

如图，正四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，，点在侧棱上，且。

（1）求证：；

（2）求二面角的大小。

Answer

（1）详见解析；（2）.

【解析】

试题分析：(1)要证明线线垂直，可先证明线面垂直，所以取的中点为，连接，根据条件可证明,即证出关键的平面；

（2）连接，作，根据正四棱锥可得，即为二面角的平面角，求角，或是根据余弦定理，在内求角.

试题解析：【解析】
（1）设的中点为，连接。

由已知，，底面，

∵平面，

∴，

又∵，

∴平面，

∵平面，

∴。

（2）连接，作。由已知，

∴与为等腰三角形，

∵为的中点，

∴，

∴即为二面角的平面角，

又由已知，

则

∵∽，则，

∴，即，

∴二面角的大小为。

考点：1.线线，线面垂直；2.二面角.