Question

某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下表所示.

（1）求频率分布表中的值，并补充完整相应的频率分布直方图；

（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，则第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？

（3）在（2）的前提下，学校决定从6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率。

Answer

(1) ;(2) 3、2、1;(3)

【解析】

试题分析：(1),那么，；补全样本频率分布直方图，矩形面积等于本组频率；

（2）3组的人数之比是3:2:1,所以抽取人数也是这个比值；

（3）记第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，列举出所有抽取2人的基本事件的个数，并同时得到至少含有的基本事件的个数，根据古典概型求比值就是概率.

试题解析：【解析】
（1）由已知：，

，

∴

（2）由已知，笔试成绩高的第3、4、5组的人数之比为3:2:1，现用分层抽样的方法选6名学生。故第3、4、5组每组各抽学生人数为3、2、1。

（3）在（2）的前提下，记第3组的3名学生为，第4组的2名学生为，第5组的1名学生为，且“第4组至少有1名学生被甲考官面试”为事件。则所有的基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，一共15种。

A事件有：，，，，，，，，，一共9种。

∴

答：第4组至少有1名学生被甲考官面试的概率为。

考点：1.频率分布直方图的应用；2.古典概型.