Question

已知定义在区间(0，＋∞)上的函数f(x)满足＝f(x₁)－f(x₂)．

(1)求f(1)的值；

(2)若当x>1时，有f(x)<0．求证：f(x)为单调递减函数；

(3)在(2)的条件下，若f(5)＝－1，求f(x)在[3，25]上的最小值．

Answer

（1）；（2）详见解析；（3）-2.

【解析】

试题分析：(1)采用赋值法令，代入即得结果；

（2）根据定义域，设，那么，根据条件证明，即得证明；

（3）因为函数是定义内的减函数，所以区间的最小值是，再采用赋值法，得到.

试题解析：【解析】
(1)令x1＝x2>0，

代入得f(1)＝f(x1)－f(x1)＝0，

故f(1)＝0.

(2)证明：任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1>x2，则>1，

由于当x>1时，f(x)<0，所以<0，

即f(x1)－f(x2)<0，因此f(x1)