Question

已知二次函数f(x)＝x²＋2bx＋c(b，c∈R)．

(1)若函数y＝f(x)的零点为－1和1，求实数b，c的值；

(2)若f(x)满足f(1)＝0，且关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间(－3，－2)，(0，1)内，求实数b的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：(1)函数的零点就是的实根，所以将代入方程求解；

（2）因为，得到，化简，根据二次方程根的分布,列出不等式，得到的取值范围.

试题解析：【解析】
(1) 函数y＝f(x)的零点为－1和1．由根与系数的关系，得

即所以b＝0，c＝－1.

(2)由题意可知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，所以c＝－1－2b.

记g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1，

因为关于x的方程f(x)＋x＋b＝0的两个实数根分别在区间 (－3，－2)，(0，1)内，

所以有 解得，

即实数b的取值范围为()

考点：1.二次方程；2.根的分布.