Question

下表给出的是某港口在某季节每天几个时刻的水深．

时刻    0：00    3：00    6：00    9：00    12：00    15：00    18：00    21：00    24：00

水深/m    5.0    8.0    5.0    2.0    5.0    8.0    5.0    2.0    5.0

（1）若该港口的水深y（m）和时刻t（0≤t≤24）的关系可用函数y=Asin（ωt）+b（其中A＞0，ω＞0，b∈R）来近似描述，求A，ω，b的值；

（2）若一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有2.5m的安全间隙（船底与海底的距离），试用（1）中的函数关系判断该船何时能进入港口？

Answer

（1）A=3，b=5，ω=（2）当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口

【解析】

试题分析：（1）利用已知数据，确定合适的周期、振幅等，即可得出函数解析式；

（2）寻求变量之间的关系，建立不等式，从而可求该船何时能进入港口．

【解析】
（1）由已知数据，易知y=f（t）的周期T=12，振幅A=3，b=5，所以ω==

（2）由（1）知y=3sin（t）+5（0≤t≤24）；

由该船进出港时，水深应不小于4+2.5=6.5（m），

∴当y≥6.5时，货船就可以进港，即3sin（t）+5≥6.5，

∴sin（t）≥0.5，

∵0≤t≤24，∴0≤t≤4π

∴≤t≤，或≤t≤，

所以1≤t≤5或13≤t≤17．

故该船可在当日凌晨1：00～5：00和13：00～17：00进入港口．

考点：已知三角函数模型的应用问题．