Question

已知和是任意非零实数．

（1）求的最小值；

（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

Answer

（1）；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据可将分子中两个等式化为一个等式，并消去从而求得最小值；（2）由前面的证明可知，要使恒成立，则必有，解此不等式便可求得的取值范围．

试题解析：（1）∵对于任意非零实数和恒成立，当且仅当时取等号，

∴的最小值等于4．

（2）∵恒成立，

故不大于的最小值．

由（1）可知的最小值等于4．

实数取值范围即为不等式的解，

解不等式得．

考点：解含有绝对值不等式.