在直角坐标系中,以为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为,分别为与轴,轴的交点.
(1)写出的直角坐标方程,并求出的极坐标;
(2)设的中点为,求直线的极坐标方程.
如图,是的一条切线,切点为,都是的割线,.
(1)证明:;
(2)证明:.
设函数.
(1)若,求的单调区间;
(2)若当时,,求的取值范围.
已知椭圆的左焦点为,且椭圆上的点到点的距离最小值为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知经过点的动直线与椭圆交于不同的两点,点,证明:为定值.
如图,为圆的直径,为圆周上异于的一点,垂直于圆所在的平面,于点,于点.
(1)求证:平面;
(2)若,求四面体的体积.
某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯,在全校一年级学生中进行了抽样调查,调查 结果如下表所示:
(1)根据表中数据,问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”;
(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生,其中2名喜欢甜品,现在从这5名学生中随机抽取3人,求至多有1人喜欢甜品的概率.
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