如图，
是
的一条切线，切点为
，
都是的割线，
．
（1）证明：
；
（2）证明：
．
设函数
．
（1）若
，求
的单调区间；
（2）若当
时，
，求
的取值范围．
已知椭圆
的左焦点为
，且椭圆上的点到点
的距离最小值为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知经过点
的动直线
与椭圆交于不同的两点
，点
，证明：
为定值．
如图，
为圆
的直径，
为圆周上异于
的一点，
垂直于圆
所在的平面，
于点
，
于点
．
（1）求证：
平面
；
（2）若
，求四面体
的体积．
某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查 结果如下表所示：
（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；
（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．
，
在
中，内角
所对的边分别为
，且
．
（1）若
，求
的值；
（2）若
，且
的面积
，求
和
的值．
