Question

2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：

（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；

（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中随机抽取3名进行体检（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3），设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名，求的分布列和数学期望.

Answer

（I）；（II）．

【解析】

试题分析：（I）要求环节数不同的概率，可以先求得环节数相同的概率，然后减去环节数相同的概率即可求得环节数不同的概率；（II）选中环节数为的事件概率为，选不中的概率为，所选三人中环节数为的可能人数为，，，，分别求出其概率列表并求得其期望即可．

试题解析：（Ⅰ）设“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同”为事件，则“这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数相同”为事件，

根据题意可知，

由对立事件的概率计算公式可得，

故这2名抗战老兵参加纪念活动的环节数不同的概率为.

（Ⅱ）根据题意可知随机变量的可能取值为0,1,2,3且

，

，

则随机变量的分布列为：

则数学期望

考点：古典概型，数学期望.