Question

已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是          .

Answer

【解析】

试题分析：由“对称函数”的定义及中点坐标公式得，所以恒成立即，恒成立，即直线位于半圆的上方，在同一坐标系内，当直线与半圆相切时，，解得故答案为.

考点：新定义问题，中心对称，直线与圆的位置关系，点到直线的距离公式.

【思路点睛】本题重在考察关于点对称以及新定义问题的理解．两点关于某点对称，则这两点的横（纵）坐标之和必等于这一点横（纵）坐标的倍，因为题中三点横坐标相同，所以之列纵坐标的关系，由此可求得函数的解析式，在结合不等式，通过函数的最值或者结合图象便可求出的取值范围．