Question

已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且,则此棱锥的体积为（   ）

A.           B.            C.                D.

Answer

D

【解析】

试题分析：取的中点，连接，作，则，所以，因为为球的直径，且，所以，所以，所以，，在三角形中，，所以，所以，所以棱锥的体积为.

考点：棱锥的体积公式，三棱锥的外接球.

【方法点睛】求三棱锥的体积，适当的选择底面和高，能够轻松求得底面积与高，从而利用公式求得体积．做本题的关键是把棱锥的体积转化为，此题难度较大，考查学生分析解问题的能力的同时，也考察了学生空间想象的能力.