Question

如图，已知是中边上的高，以为直径的分别交、于点、，点是的中点．．

（1）求证：是的切线；

（2）求值．

Answer

（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）证明切线需证，由为半径，得，所以只需证，需证，很容易知道；（2）在中需知道，本题转化成求的长，在转化成求，需求的长，由可得结论.

试题解析：（1）证明：连接，如图所示：

∵是的直径，

∴，

∴，

∵，

∴，

在中，

∵为中点，

∴，

∴，

∵是中边上的高，

∴，

∴，

∴是的切线；

（2）【解析】
连接，如图所示：

由（1）得：，

∵，

∴，

∴，

∴，

即，

解得：或（不合题意，舍去），

∴，

由勾股定理得：，

由勾股定理得：，

∴．

考点：三角相似、圆的切线的证明.