在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以
为极点，
轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）求曲线的直角坐标方程及直线的普通方程；
（2）将曲线上的所有点的横坐标缩短为原来的
，再将所得到曲线向左平移1个单位，得到曲线
．求曲线上的点到直线的距离的最小值．
已知函数
．
（1）若函数
在
上是减函数，求实数
的最小值；
（2）若
、
，使
成立，求实数的取值范围．
如图，已知椭圆
的离心率为
，且过点
，四边形
的顶点在椭圆
上，且对角线
过原点
，
．
（1）求
的取值范围；
（2）求证：四边形的面积为定值．
棱柱
的所有棱长都等于2，
，平面
平面
，
．
（1）证明：
；
（2）求二面角
的平面角的余弦值；
（3）在直线
上是否存在点
，使
平面
？若存在，求出点
的位置．
某厨具是经过
、
、
三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为
、
、
．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；
（2）生产一个该厨具，设
为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．
已知数列
的前
项和
和通项
满足
，数列
中，
，
，
．
（1）求数列
的通项公式；
（2）数列
满足
，求证：
．
