Question

某厨具是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．

（1）生产一个该厨具，求产品为二等品的概率；

（2）生产一个该厨具，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）分布列见解析，数学期望为．

【解析】

试题分析:(1)二等品的概率为：；（2）得时的概率，作分布列，求期望.

试题解析：（1）产品为二等品的概率．

（2）由题意得，

，

，

，

∴，

∴的分布列如下：

∴

考点：概率、分布列、数学期望.

【易错点晴】产品为二等品分三种情况考查了分类计数原理和分步计数原理，容易求出结果．求分布列时分种情况，很容易得出这种情况的概率，进而求出分布列和期望．本题类型在高考中经常出现，并且难度不会太大，是得分的重要题型.