如图,已知椭圆的离心率为,且过点,四边形的顶点在椭圆上,且对角线过原点,.
(1)求的取值范围;
(2)求证:四边形的面积为定值.
棱柱的所有棱长都等于2,,平面平面,.
(1)证明:;
(2)求二面角的平面角的余弦值;
(3)在直线上是否存在点,使平面?若存在,求出点的位置.
某厨具是经过、、三道工序加工而成的,、、工序的产品合格率分别为、、.已知每道工序的加工都相互独立,三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品;恰有两次合格为二等品;其它的为废品,不进入市场.
(1)生产一个该厨具,求产品为二等品的概率;
(2)生产一个该厨具,设为三道加工工序中产品合格的工序数,求的分布列和数学期望.
已知数列的前项和和通项满足,数列中,,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)数列满足,求证:.
已知定义在上的函数、满足,且,,有穷数列的前项和等于,则等于______.
设是的一个排列,把排在的左边且比小的数的个数称为的顺序数,如在排列中,5的顺序数为的顺序数为0.则在1至8这八个数字构成的全排列中,同时满足8的顺序数为2,7的顺序数为3,5的顺序数为3的不同排列的种数为______.