Question

某同学在用120分钟做150分的数学试卷（分为卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分）时，卷Ⅰ和卷Ⅱ所得分数分别为和（单位：分），在每部分至少做了20分钟的条件下，发现它们与投入时间（单位：分钟）的关系有经验公式，.

（1）求数学总成绩（单位：分）与对卷Ⅱ投入时间（单位：分钟）的函数关系式及其定义域；

（2）如何计算使用时间，才能使所得分数最高？

Answer

(1)，其定义域为；(2)当卷Ⅰ用分钟，卷Ⅱ用分钟时，所得分数最高.

【解析】

试题分析：(1)当对卷Ⅱ投入时间时，对卷Ⅱ投入时间为，分别代入，的解析式，由可得所求函数的关系式.(2)令可使的函数为二次函数，可求得当＝，即时，.

试题解析：(1) 对卷Ⅱ用分钟，则对卷Ⅰ用（120－）分钟，

所以= P + Q = 65+ 2+ （120－）+36=－+2 + 125,

其定义域为

（2）令t = ，则函数为关于的二次函数

=－=－（－）+ 140 ．

所以当＝，即＝75时，=140

答：当卷Ⅰ用45分钟，卷Ⅱ用75分钟时，所得分数最高.

考点：二次函数求最值、函数模型的应用举例.