Question

如图，三个同样大小的正方形并排一行.

（1）求与夹角的余弦值；

（2）求.

Answer

(1)；(2) .

【解析】

试题分析：（1）由，两点可得，坐标，由平面向量数量积的坐标表示，可得与夹角的余弦值；（2）由，两点坐标可求得，，再利用两角和的正切公式可得，可得的值.

试题解析：（1）因为A（1,1），B（2,1）

所以＝（1,1），＝（2,1）

cos∠AOB＝.

（2）因为C（3,1），D（3，0），所以tan∠BOD＝，tan∠COD＝

所以 tan(∠BOD＋∠COD)=

又因为∠BOD和∠COD均为锐角，故∠BOD＋∠COD＝45°.

考点：平面向量的坐标表示、平面向量的数量积的坐标表示、夹角.

【易错点晴】求两个向量的夹角只在平面向量的数量积中出现：一是；二是，本题是在坐标系中出现的，所以我们应该选择第二种知识点，很容易求出的值；角的大小通常都是通过三角函数值来确定的，所以（2）中由求角转化成了求.本题知识点运用非常明确，难度中等.