Question

已知函数.

（1）求的值；

（2）求函数的单调递增区间；

（3）求函数在区间上的最大值和最小值.

Answer

（1）；（2）；（3）最大值，最小值.

【解析】

试题分析：（1）由可得，可求得；（2）令可得函数增区间；（3）由可得，进而可求出的范围，最后求得函数的最大、最小值.

试题解析：（1）

，则；（2）由，解得

所以函数单调递增区间为

（3）当时，所以当即时，函数取得最大值，

当即时，函数取得最小值.

考点：二倍角公式、两角和的正弦公式、正弦函数的单调性、正弦函数的值域.

【易错点晴】本题由二倍角公式、两角和的正弦公式可得函数的解析式，可求的值，由正弦函数的单调性可求的增区间和最值.本题是常见题，在我们学习过程中会经常遇到三角函数单调性和值域的题，对于我们来说做为一个解答题难度不大，是得分的题型.