Question

（Ⅰ）设函数.证明：；

（Ⅱ）若实数满足，求证：.

Answer

（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据含绝对值不等式的性质求出函数的最值，进而可得到所需结论；（Ⅱ）先将问题转化为证明，再利用柯西不等式即可证得所要证明的结果.

试题解析：（Ⅰ）由，

知，

所以.

（Ⅱ）因为，由柯西不等式得：

，（当且仅当即，时取“”号）

整理得：，即.

考点：1、含绝对值不等式的性质；2、柯西不等式.