Question

连续抛掷同一颗均匀的骰子，令第次得到的点数为，若存在正整数，使，则称为你的幸运数字．

（1）求你的幸运数字为的概率；

（2）若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若，则你的得分为分；若抛掷三次还没找到你的幸运数字则记分，求得分的分布列和数学期望．

Answer

（1）；（2）的分布列见解析，．

【解析】

试题分析：（1）若幸运数字为，则它包含事件，其中：三次恰好均为；：三次中恰好各一次；：三次中有两次均为，一次为，又，，为互斥事件，由独立重复试验原理知：；（2）由已知得的可能取值为，由互斥及独立重复试验知

，，

所以列出分布列，求期望即可．

试题解析：（1）设“连续抛掷次骰子的，和为”为事件，则它包含事件，

其中：三次恰好均为；：三次中恰好各一次；：三次中有两次均为，一次为，，为互斥事件，则的概率：

．

由已知得的可能取值为，

，，

，．

∴的分布列为:

∴．

考点：1、独立重复试验；2、互斥事件；3、随机变量的分布列与数学期望．

【易错点晴】本题主要考查的是互斥事件、独立重复试验，离散型随机变量的分布列与数学期望，属于中档题．解题时一定要理解题意，这是解决概率问题的首要问题，本题要理解幸运数字的含义，幸运数字为，包含三个互斥事件，所以所求概率为互斥事件的概率之和，每个事件又是次独立重复试验，例如：三次恰好均为的概率，根据公式概率为．解离散型随机变量的分布列的试题时一定要万分小心，特别是列举随机变量取值的概率时，要注意按顺序列举，做到不重不漏，防止出现错误．