Question

已知函数，，.

（1）当时，若对任意恒成立，求实数的取值范围；

（2）当时，求函数的最小值.

Answer

(1)；（2）．

【解析】

试题分析：（1）当时，，依据题意即，根据绝对值不等式的性质求出最小值即可；（2）当时，，当时利用基本不等式求解；当时，利用一次函数的单调性求解；当时，为，综上取其最小值即可．

试题解析：（1）当时，，

，当且仅当时等号成立，

所以实数的取值范围是.

（2）当时，，

当时，；

当时，，当且仅当等号成立；

故当时，函数取得最小值.

考点：1.绝对值的性质；2.分段函数；3.基本不等式；