Question

如图1，在中，，，是上的高，沿将折成的二面角，如图2.

（1）证明：平面平面；

（2）设为的中点，，求异面直线和所成的角的大小.

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）翻折图形要注意变与不变量。在本题中，是不变的，根据面面垂直的判定定理可得；（2）由二面角的定义得。取的中点，连接，则，所以为异面直线与所成的角。分别求出，，，利用余弦定理求出．

试题解析：（1）因为折起前是边上的高，则当折起后，，，

又，则平面.

因为平面，所以平面平面.

（2）取的中点，连接，则，所以为异面直线与所成的角，

连结，由，则，，，.

在中，.

在中，由题设，

则，即，

从而，,

在中，,

在中，.

在中，，

所以异面直线与所成的角的大小为.

考点：1.面面垂直的判定定理；2.异面直线所成角；3.二面角．