Question

已知函数.

（1）求函数的最小正周期；

（2）将函数的图象向下平移个单位，再将图象上各点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），得到函数的图象，求使成立的的取值集合.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）利用两角和的正弦公式和辅助角公式化简为，则；（2）首先根据已知条件得，再结合图象得到，解不等式即可．

试题解析：（1）因为

所以的最小正周期.

（2）由题意，

由，得，则，

所以，，故的取值集合为.

考点：1.辅助角公式；2.最小正周期；3.三角不等式；4.函数图象的变换．

【易错点晴】本题主要考查的是辅助角公式、三角函数的图象与性质和三角函数图象的变换，属于中档题．解题时一定要利用数形结合的方法和整体的思想，把看做整体再结合图象去解决问题，否则很容易出现错误．