Question

已知数列是递增的等比数列，且，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若数列满足，求数列的前项和.

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由等比数列的性质得到关于的方程组，解出相应根，再根据等比数列的通项求得公比，即得等比数列的通项公式；（2）仿写表达式，两式项减即可得到数列的通项公式，再利用裂项抵消法进行求和．

试题解析：（Ⅰ）因为数列是递增的等比数列，且，

所以，

又，所以是方程的两根，且，

解得，

设数列的公比为，所以，所以，

所以数列的通项公式为

（Ⅱ）因为，①

所以≥，②

①-②，得，

又，所以，

所以≥，

又，，所以，

所以

所以数列的前项和为

考点：1.等比数列；2.与的关系的应用；3.裂项抵消法．

【易错点睛】本题考查等比数列的通项公式和性质、类似.与的关系的应用以及裂项抵消法求和，属于中档题；在由数列的前项和求数列的通项时，往往要利用进行求解，但易忽视“当时的情形”导致错误，如本题中，所求的通项公式是，是一个分段函数.