Question

已知在四棱锥中，底面是平行四边形，若，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，，，，求四棱锥的体积．

Answer

(1)见解析;(2).

【解析】

试题分析：(1)要证平面平面,只要证平面即可，由可证 ，又，即可证平面；(2) 作，可证平面,由计算即可.

试题解析： （1）设，连接．

，．

，，

平面，

平面，

平面平面．

（2）作．

平面平面，且平面平面，

平面．

即

由（1）知，．

底面是菱形，，

，．

由余弦定理可得．

，是等边三角形，

，，

．

又在中，，，．

由余弦定理，．

故．

在中，则．

考点：1.线面垂直的判定与性质； 2.面面垂直的判定与性质； 3.多面体的表面各与体积.

【名师点睛】本题主要考查线面垂直的判定与性质、面面垂直的判定与性质、多面体的表面积与体积相减的问题，赂中档题；证明面面垂直的关键在于熟练把握空间垂直关系的判定与性质，注意平面图形中的一些线线垂直关系的灵活利用，这是证明空间垂直关系的基础．由于“线线垂直”“线面垂直”“面面垂直”之间可以相互转化，因此整个证明过程围绕着线面垂直这个核心而展开，这是化解空间垂直关系难点的技巧所在．