已知函数
．
（I）当
时，求不等式
的解集；
（II）若
的解集包含
，求实数
的取值范围.
在以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，正三角形
的顶点都在上，且
依逆时针次序排列，点
的坐标为
．
（I）求点
的直角坐标；
（II）设
是圆
上的任意一点，求
的取值范围．
如图，正方形
边长为2，以
为圆心、
为半径的圆弧与以
为直径的半圆
交于点
，连结
并延长交
于点
．
（I）求证：
；
（II）求
的值.
已知函数
，
.
（I）记
，证明
在区间
内有且仅有唯一实根；
（II）记在内的实根为
，
，若
在
有两不等实根
，判断
与
的大小，并给出对应的证明.
已知圆
圆
动圆
与圆
外切并与圆
内切，圆心
的轨迹为曲线
.
（I）求
的方程.
（II）若直线
与曲线
交于
两点，问是否在
轴上存在一点
，使得当
变动时总有
? 若存在，请说明理由.
心理学家发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学 （男30女20）， 给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答.选题情况如下表：（单位：人）
（I）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（II）经过多次测试后，女生甲每次解答一道几何题所用的时间在5—7分钟，女生乙每次解答一道几何题所用的时间在6—8分钟，现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率．
（III）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、 乙两女生被抽到的人数为
，求
的分布列及数学期望
．
附表及公式
