Question

如图，正方形边长为2，以为圆心、为半径的圆弧与以为直径的半圆交于点，连结并延长交于点．

（I）求证：；

（II）求的值.

Answer

（I）见解析；（II） ．

【解析】

试题分析：（I）两次利用切割线定理进行证明；（II）连结，利用直径所对圆周角为直角判定直线垂直，再利用三角形的面积公式和射影定理进行求解．

试题解析：（Ⅰ）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，∴EA为圆D的切线

依据切割线定理得……2分,

另外圆O以BC为直径，∴EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得，

故.

（Ⅱ）连结，∵BC为圆O直径，∴

由得

又在中，由射影定理得

考点：1.切割线定理；2.与圆有关的四边形．