Question

在以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线的极坐标方程为，正三角形的顶点都在上，且依逆时针次序排列，点的坐标为．

（I）求点的直角坐标；

（II）设是圆上的任意一点，求的取值范围．

Answer

（I），；(II) ．

【解析】

试题分析：（I）先将曲线的极坐标方程化为普通方程，进而化为参数方程，再确定所求点的坐标；（II） 设出点的参数坐标，化简表达式，利用三角恒等变形进行求解．

试题解析：（1）由题意，得曲线的普通方程为，其参数方程为为参数，

又因为点的坐标为，所以点的坐标为，即；

点的坐标为，即．

（2）由圆的参数方程，可设点，

于是

，

∴的范围是．

考点：1.曲线的极坐标、普通方程、参数方程的转化；2.三角恒等变换．