Question

已知：．

（1）若在上单调递减，求的取值范围；

（2）对任意实数，的最大值与最小值之差为，求．

Answer

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）写出二次函数的对称轴方程，由，求出的范围；（2）分类讨论：比较二次函数的对称轴与之间的大小关系，再利用单调性求最值．

试题解析：【解析】
（1），

因为在上为减函数，∴，得．

设在的最大值与最小值分别为．

①当时，即时，．

②当时，即时，．

③当时，即时，，，

，

故

考点：二次函数的性质和分类讨论思想．

【方法点晴】（1）已知二次函数，对称轴方程为，当时，单调递减区间为，由题意得到，求出求出的范围；（2） ①当时，即时，在上为减函数，所以；②当时，即时，在上为增函数，所以；③当时，即时，最大值为中的最大值，最小值为．