Question

设函数在一个周期内的图象如图所示．

（1）求函数的解析式；

（2）求在上的单调区间．

Answer

（1）；（2）在上的单调递增区间为，单调递减区间为．

【解析】

试题分析：（1）由最高点对应的函数值为，求出；由图象上两点坐标，代入解析式，求出的值；（2） 由，求出的范围即为函数的递增区间，再对取值，使之成为的子区间，就是函数在上的增区间，由求出的范围即为函数的递减区间，对取值，使之成为的子区间，为上的减区间．

试题解析：（1）由图形易知，

将点，代入，有，

∵，∴，故．

由（1）知，

要使单调递增，则，

即，∴的单调递增区间为．

取，得，∴在上的单调递增区间为．

要使单调递减，则，

即，∴的单调递减区间为．

取，得，∴在上的单调递减区间为．

故在上的单调递增区间为，单调递减区间为．

考点：由三角函数图象求解析式．求三角函数的单调区间．

【方法点晴】（1）由图象的最高点对应的值求出，由两个特殊点坐标求出的值，要注意的范围；（2）把看成一个整体，分别放在正弦函数的单调增区间，减区间内，求出的范围即为函数的单调增、减区间，要对整数取值，使之在范围内．